a<.a*.V0V0a*.V1V1Ia<.V0V1Aa<.c0.p0e0V0F
VC for real_sqr_compat
a<.a*.axapow2a-akafrom_inta+afloora*.axapow2a-akc1
assertion
a=afrom_inta+afloora*.axapow2a-akc1a+.afrom_intafloora*.axapow2a-akc1.p0e0
a=a+.afrom_intafloora*.axapow2a-akc1.p0e0a+.a*.afrom_intafloora*.axapow2a-aka*.apow2akapow2a-akc1.p0e0
a=a+.a*.afrom_intafloora*.axapow2a-aka*.apow2akapow2a-akc1.p0e0a+.a*.a*.afrom_intafloora*.axapow2a-akapow2akapow2a-akc1.p0e0
a=a+.a*.afrom_intafloora*.axapow2a-aka*.apow2akapow2a-akc1.p0e0a+.a*.atrunc_ataxakapow2a-akc1.p0e0
a=a+.a*.atrunc_ataxakapow2a-akc1.p0e0a*.a+.atrunc_ataxakapow2akapow2a-ak
a=a+.a*.atrunc_ataxakapow2a-akc1.p0e0a*.a+.atrunc_ataxakapow2akapow2a-akAa=a+.a*.afrom_intafloora*.axapow2a-aka*.apow2akapow2a-akc1.p0e0a+.a*.atrunc_ataxakapow2a-akc1.p0e0Aa=a+.afrom_intafloora*.axapow2a-akc1.p0e0a+.a*.afrom_intafloora*.axapow2a-aka*.apow2akapow2a-akc1.p0e0Aa=afrom_inta+afloora*.axapow2a-akc1a+.afrom_intafloora*.axapow2a-akc1.p0e0Aa<.a*.axapow2a-akafrom_inta+afloora*.axapow2a-akc1
a<.axa+.atrunc_ataxakapow2ak
postcondition
a<.V2a+.atrunc_atV2V3apow2V3Aa=a+.a*.atrunc_atV2V3apow2a-V3c1.p0e0a*.a+.atrunc_atV2V3apow2V3apow2a-V3Aa=a+.a*.afrom_intafloora*.V2apow2a-V3a*.apow2V3apow2a-V3c1.p0e0a+.a*.atrunc_atV2V3apow2a-V3c1.p0e0Aa=a+.afrom_intafloora*.V2apow2a-V3c1.p0e0a+.a*.afrom_intafloora*.V2apow2a-V3a*.apow2V3apow2a-V3c1.p0e0Aa=afrom_inta+afloora*.V2apow2a-V3c1a+.afrom_intafloora*.V2apow2a-V3c1.p0e0Aa<.a*.V2apow2a-V3afrom_inta+afloora*.V2apow2a-V3c1F
VC for trunc_lower_bound
a<.V2a+.atrunc_atV2V3apow2V3F
avalidarpc1
a<=c4611686018427387904auint64'intaa0
a=awritablearpaTrue
a=aivalaaaa0
a=arvalaaa*afrom_intauint64'intaa0c1.p-64e0
a=aiexpaac-64
a<=.c1.p-2e0arvalaa
a=arvalaaa*.afrom_intauint64'intaa0apow2c-64
a<=.arvalaac3689348814741910323.p-64e1
a<=.arvalaac3689348814741910323.p-64e1Aa<=.c1.p-2e0arvalaa
a<.c0.p0e0arvalaa
precondition
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a<=auint64'intaivalax0c511
a<=.c1.p0e0arvalax0
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a<=.arvalaaa*.afrom_intauint64'maxIntapow2aiexpaaAa<=.c0.p0e0arvalaa
fxp overflow
a=arvalaa1atrunc_atarvalaaa+aiexpaac31
a=aiexpaa1a+aiexpaac31
a=aivalaoc196608
a=arvalaoa*.afrom_intc196608apow2c-49
a=aiexpaoc-49
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a=arvalao1a*.afrom_intc562949953421312apow2c-49
a=aiexpao1c-49
a=aiexpao1aiexpao
fxp alignment
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a=aiexpam1aiexpao1
a=arvalaresulta*.arvalax0arvalax0
a=aiexparesulta+aiexpax0aiexpax0
a=arvalao2a*.arvalaresultarvalaa1
a=aiexpao2a+aiexparesultaiexpaa1
a=aiexpam1aiexpao2
a=arvalat1'a-.arvalam1arvalao2
a=aiexpat1'aiexpam1
a<=.arvalat1'a*.afrom_intaint64'maxIntapow2aiexpat1'Aa<=.a*.afrom_intaint64'minIntapow2aiexpat1'arvalat1'
a=arvalat1atrunc_atarvalat1'a+aiexpat1'c16
a=aiexpat1a+aiexpat1'c16
a=arvalaresult1a*.arvalax0arvalat1
a=aiexparesult1a+aiexpax0aiexpat1
a<=.arvalaresult1a*.afrom_intaint64'maxIntapow2aiexparesult1Aa<=.a*.afrom_intaint64'minIntapow2aiexparesult1arvalaresult1
a=arvalao3atrunc_ata*.arvalaresult1apow2a-c1a-a+aiexparesult1c18c1
a=aiexpao3a-a+aiexparesult1c18c1
a=arvalao4arvalax0
a=aiexpao4a-aiexpax0ato_intc16
a=aiexpao4aiexpao3
a=arvalax1a+.arvalao4arvalao3
a=aiexpax1aiexpao4
a=a/.a-.a+.arvalax0a*.a*.arvalax0arvalat1'c1.p-1e0arsaarsaa*.c-1.p-1e0a+.a*.a*.ae0ae0a+.c3.p0e0ae0a*.a+.c1.p0e0ae0a+.a-.c1.p0e0arvalam1a*.a*.a+.c1.p0e0ae0a+.c1.p0e0ae0a/.a-.arvalaa1arvalaaarvalaa
a=arvalaa2atrunc_atarvalaaa+aiexpaac24
a=aiexpaa2a+aiexpaac24
a=arvalau1a*.arvalax1arvalaa2
a=aiexpau1a+aiexpax1aiexpaa2
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a<=.arvalau1a*.afrom_intauint64'maxIntapow2aiexpau1Aa<=.c0.p0e0arvalau1
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a=aivalam2c2473901162496
a=arvalam2a*.afrom_intc2473901162496apow2c-78
a=aiexpam2c-78
a=arvalaresult2a*.arvalau2arvalau2
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a=arvalao5arvalaa
a=aiexpao5a-aiexpaaato_intc14
a=aiexpao5aiexparesult2
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a=aiexpao6aiexpao5
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a=arvalat2'a-.arvalao6arvalam2
a=aiexpat2'aiexpao6
a=a*.asqrtarvalaaasqrtarvalaaarvalaa
a<=.arvalat2'a*.afrom_intaint64'maxIntapow2aiexpat2'Aa<=.a*.afrom_intaint64'minIntapow2aiexpat2'arvalat2'
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a=aiexpat2a+aiexpat2'c24
a=arvalaresult3a*.arvalax1arvalat2
a=aiexparesult3a+aiexpax1aiexpat2
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a=arvalao7atrunc_ata*.arvalaresult3apow2a-c1a-a+aiexparesult3c15c1
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a=aiexpau1aiexpao7
a=arvalax2a+.arvalau1arvalao7
a=aiexpax2aiexpau1
Na=arvalax1c0.p0e0
VC for sqrt1
Na=arvalaa2c0.p0e0
a=a/.a-.a+.arvalau1a*.a*.arvalax1arvalat2'c1.p-1e0asqrtarvalaaasqrtarvalaaa-.a*.a*.c-1.p-1e0a+.a+.a*.a*.a*.a+.c1.p0e0aeu1a+.c1.p0e0aeu1aeu2a+.c1.p1e0aeu2a*.aeu1aeu1a/.arvalam2arvalaaa+.c1.p0e0ae1a*.ae1aeu1INa=arvalaa2c0.p0e0ANa=arvalax1c0.p0e0
a=a/.a-.a+.arvalau1a*.a*.arvalax1arvalat2'c1.p-1e0asqrtarvalaaasqrtarvalaaa-.a*.a*.c-1.p-1e0a+.a+.a*.a*.a*.a+.c1.p0e0aeu1a+.c1.p0e0aeu1aeu2a+.c1.p1e0aeu2a*.aeu1aeu1a/.arvalam2arvalaaa+.c1.p0e0ae1a*.ae1aeu1ItONa=arvalaa2c0.p0e0ANa=arvalax1c0.p0e0
a=a/.a-.a+.arvalau1a*.a*.arvalax1arvalat2'c1.p-1e0asqrtarvalaaasqrtarvalaaa-.a*.a*.c-1.p-1e0a+.a+.a*.a*.a*.a+.c1.p0e0aeu1a+.c1.p0e0aeu1aeu2a+.c1.p1e0aeu2a*.aeu1aeu1a/.arvalam2arvalaaa+.c1.p0e0ae1a*.ae1aeu1
a<=.arvalax2a*.afrom_intauint64'maxIntapow2aiexpax2Aa<=.c0.p0e0arvalax2
a=arvalaxatrunc_atarvalax2a+aiexpax2c32
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a<=.V7c531.p-6e-5La/.a-.arvalax0V6V6La/.c1.p0e0asqrtarvalaa
a<=.c-1.p-32e0a-.arvalaxasa
a<=.a-.arvalaxasac0.p0e0
a<=.arvalaxasa
a<=.asac1.p0e0
a=aiexpaxc-32
a<.a*.apow2c32arvalaxapow2c32
a<=c0afloora*.apow2c32arvalax
a<afloora*.apow2c32arvalaxapowerc2c32
a<apowerc2c32aradix
a=auint64'intaivalaxamodafloora*.apow2c32arvalaxaradix
a=amodafloora*.apow2c32arvalaxaradixafloora*.apow2c32arvalax
a=auint64'intaivalaxafloora*.apow2c32arvalax
a=auint64'intaivalaxafloora*.apow2c32arvalaxItOtOtOtOtOa=amodafloora*.apow2c32arvalaxaradixafloora*.apow2c32arvalaxAa=auint64'intaivalaxamodafloora*.apow2c32arvalaxaradixAa<apowerc2c32aradixAa<afloora*.apow2c32arvalaxapowerc2c32Aa<=c0afloora*.apow2c32arvalaxAa<.a*.apow2c32arvalaxapow2c32Aa=aiexpaxc-32Aa<=.asac1.p0e0Aa<=.arvalaxasa
a<=.a*.arvalaxarvalaxarvalaa
a=afrom_intauint64'intaa0a*.apow2c64arvalaa
a=afrom_intauint64'intaivalaxa*.apow2c32arvalax
a=a*.apow2c32apow2c32apow2c64
a=afrom_inta*auint64'intaivalaxauint64'intaivalaxa*.afrom_intauint64'intaivalaxafrom_intauint64'intaivalax
a=a*.afrom_intauint64'intaivalaxafrom_intauint64'intaivalaxa*.apow2c64a*.arvalaxarvalax
a<=.a*.apow2c64a*.arvalaxarvalaxafrom_intauint64'intaa0
a<=a*auint64'intaivalaxauint64'intaivalaxauint64'intaa0
a=apow2c-32c1.p-32e0
a<=.asa'ax'
a<.asqrtarvalaaa+.atrunc_atasqrtarvalaac-32apow2c-32
a=a+.atrunc_atasqrtarvalaac-32apow2c-32asa'
a=arvalaaa*.asqrtarvalaaasqrtarvalaa
a<.asqrtarvalaaasa'Aa<.c0.p0e0asqrtarvalaa
apply premises
a<.a*.asqrtarvalaaasqrtarvalaaa*.asa'asa'
a<=.a*.asa'asa'a*.ax'ax'
a=afrom_inta+auint64'intaivalaxc2a+.afrom_intauint64'intaivalaxafrom_intc2
a=a+.afrom_intauint64'intaivalaxafrom_intc2a+.afrom_intauint64'intaivalaxc1.p1e0
a=a+.afrom_intauint64'intaivalaxc1.p1e0a+.a*.apow2c32arvalaxc1.p1e0
a=a+a*c1.p32e0arvalaxc1.p1e0a*c1.p32e0a+arvalaxc1.p-31e0
a=a+.a*.apow2c32arvalaxc1.p1e0a*.apow2c32a+.arvalaxc1.p-31e0
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a<a*c1.p64e0arvalaaa*c1.p64e0a*a+arvalaxc1.p-31e0a+arvalaxc1.p-31e0
a<.a*.apow2c64arvalaaa*.apow2c64a*.ax'ax'
a=a*.apow2c64a*.ax'ax'afrom_inta*a+auint64'intaivalaxc2a+auint64'intaivalaxc2
a=apow2c-32c1.p-32e0La+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0
a<=.V11V10La+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0
a<.asqrtarvalaaa+.atrunc_atasqrtarvalaac-32apow2c-32La+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0
a=a+.atrunc_atasqrtarvalaac-32apow2c-32V15La+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0
a=arvalaaa*.asqrtarvalaaasqrtarvalaaLa+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0
a<.a*.asqrtarvalaaasqrtarvalaaa*.V19V19La+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0
a<=.a*.V21V21a*.V20V20La+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0
a=afrom_inta+auint64'intaivalaxc2a+.afrom_intauint64'intaivalaxafrom_intc2La+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0
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a<auint64'intaa0a*a+auint64'intaivalaxc2a+auint64'intaivalaxc2
a<auint64'intaa0a*a+auint64'intaivalaxc2a+auint64'intaivalaxc2Aa<=a*auint64'intaivalaxauint64'intaivalaxauint64'intaa0ItOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOa=a*.apow2c64a*.V6V6afrom_inta*a+auint64'intaivalaxc2a+auint64'intaivalaxc2Aa<.a*.apow2c64arvalaaa*.apow2c64a*.V6V6Aa=afrom_intauint64'intaa0a*.apow2c64arvalaaAa=a*.apow2c32a+.arvalaxc1.p-31e0a*.apow2c32V6Aa=a+.a*.apow2c32arvalaxc1.p1e0a*.apow2c32a+.arvalaxc1.p-31e0Aa=a+.afrom_intauint64'intaivalaxc1.p1e0a+.a*.apow2c32arvalaxc1.p1e0Aa=a+.afrom_intauint64'intaivalaxafrom_intc2a+.afrom_intauint64'intaivalaxc1.p1e0Aa=afrom_inta+auint64'intaivalaxc2a+.afrom_intauint64'intaivalaxafrom_intc2Aa<=.a*.V7V7a*.V6V6Aa<.a*.asqrtarvalaaasqrtarvalaaa*.V7V7Aa=arvalaaa*.asqrtarvalaaasqrtarvalaaAa=a+.atrunc_atasqrtarvalaac-32apow2c-32V7Aa<.asqrtarvalaaa+.atrunc_atasqrtarvalaac-32apow2c-32Aa<=.V7V6Aa=apow2c-32c1.p-32e0La+.asaapow2c-32La+.arvalaxc1.p-31e0Aa<=a*auint64'intaivalaxauint64'intaivalaxauint64'intaa0Aa<=.a*.apow2c64a*.arvalaxarvalaxafrom_intauint64'intaa0Aa=a*.afrom_intauint64'int
ain_boundsa*auint64'intaivalaxauint64'intaivalax
integer overflow
a=auint64'intao8a*auint64'intaivalaxauint64'intaivalax
a<=a*a+auint64'intaivalaxc1a+auint64'intaivalaxc1aradix
a<=a*a+auint64'intaivalaxc1a+auint64'intaivalaxc1aradixAa<a+a+auint64'intao8auint64'intaivalaxauint64'intaivalaxa*a+auint64'intaivalaxc1a+auint64'intaivalaxc1Aa<=a+auint64'intao8auint64'intaivalaxa+a+auint64'intao8auint64'intaivalaxauint64'intaivalax
ain_boundsa-auint64'intaa0c1
a=auint64'intao9a-auint64'intaa0c1
ain_boundsa*c2auint64'intaivalax
a=auint64'intao10a*c2auint64'intaivalax
ain_boundsa+auint64'intao8auint64'intao10
a=auint64'intao11a+auint64'intao8auint64'intao10
a<=auint64'intao11auint64'intao9
a<=a*a+auint64'intaivalaxc1a+auint64'intaivalaxc1auint64'intaa0
a=auint64'intao12a*c2auint64'intaivalax
ain_boundsa+auint64'intao8auint64'intao12
a=auint64'intao13a+auint64'intao8auint64'intao12
ain_boundsa+auint64'intao13c1
a=auint64'intasa+auint64'intao13c1
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a=auint64'intaca+auint64'intaivalaxc1
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ain_boundsa-auint64'intaa0auint64'intas
a=auint64'intao14a-auint64'intaa0auint64'intas
a<aoffsetarpamaxarpAa<=aminarpaoffsetarp
a=alengthadataarp1alengthadataarp
a=aoffsetarp1aoffsetarp
a=aminarp1aminarp
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a=awritablearp1awritablearp
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a=apeltsarp1asetapeltsarpaoffsetarp1ao14
a<auint64'intaa0a*a+auint64'intacc1a+auint64'intacc1Aa<=a*auint64'intacauint64'intacauint64'intaa0
a=a+a*auint64'intacauint64'intacauint64'intaapeltsarp1aoffsetarp1auint64'intaa0
a<=auint64'intaapeltsarp1aoffsetarp1a*c2auint64'intac
Na<=auint64'intao11auint64'intao9
ain_boundsa-auint64'intaa0auint64'intao8
a=auint64'intao12a-auint64'intaa0auint64'intao8
a=apeltsarp1asetapeltsarpaoffsetarp1ao12
a<auint64'intaa0a*a+auint64'intaresult4c1a+auint64'intaresult4c1Aa<=a*auint64'intaresult4auint64'intaresult4auint64'intaa0
a=a+a*auint64'intaresult4auint64'intaresult4auint64'intaapeltsarp1aoffsetarp1auint64'intaa0
a<=auint64'intaapeltsarp1aoffsetarp1a*c2auint64'intaresult4
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